Bài tập trắc nghiệm Chuyên đề hình học tọa độ Oxyz – Toán Lớp 12

 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 
 TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ 
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 
  
1. AB (xBABABA x , y y ,z z )
  2 2 2
2. AB AB xBABABA x y y z z 
3. a b a1 b 1 ,a 2 b 2 ,a 3 b 3 
 z 
4. k.a ka1 , ka 2 , ka 3 
 2 2 2
5. a a1 a 2 a 3 
 k 0;0;1 
 a1 b 1
6. a b a b
 2 2 
 a3 b 3 j 0;1;0 
 y 
7. a.b a1 .b 1 a 2 .b 2 a 3 .b 3 O 
 a a a
8. a / /b a k.b a  b 0 1 2 3 
 b b b x i 1;0;0 
 1 2 3
9. a b a.b 0 a1 .b 1 a 2 .b 2 a 3 .b 3 0
 a2 a 3 a 3 a 1 a1 a 2 
10. a b , , 
 b2 b 3 b 3 b 1 b1 b 2 
11. a, b,c đồng phẳng a  b .c 0 
12. a, b,c không đồng phẳng a  b .c 0 
 xABABAB kx y ky z kz 
13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M , , 
 1 k 1 k 1 k 
 xABABAB x y y z z 
14. M là trung điểm AB: M,, 
 2 2 2 
 xABCABCABC x x y y y z z z 
15. G là trọng tâm tam giác ABC: G,,, 
 3 3 3 
16. Véctơ đơn vị : i (1,0,0); j (0,1,0);k (0,0,1) 
17. M(x,0,0) Ox; N(0, y,0) Oy;K(0,0,z) Oz 
18. M(x, y,0) Oxy; N(0, y,z) Oyz;K(x,0,z) Oxz 
 1  1
19. S AB  AC a2 a 2 a 2 
 ABC2 2 1 2 3
 1    
20. V (AB  AC).AD 
 ABCD 6
    
 21. V (AB  AD).AA/ 
 ABCD.A//// B C D
B – BÀI TẬP 
  
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO 3 i 4j 2k 5j . Tọa độ của điểm A là 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 2 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 
 k 7 k 
 C. x  x k , k Z D. x  x k , k Z 
 24 2 12 24 2 12
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm 
A 2;0;4 , B 4; 3;5 , C sin 5t;cos3t;sin3t và O là gốc tọa độ. với giá trị nào của t để 
AB OC . 
 2 2 
 t k t k 
 3 3
 A. (k ) B. (k ) 
 k k 
 t t 
 24 4 24 4
 2 
 t k t k 
 3 3
 C. (k ) D. (k ) 
 k k 
 t t 
 24 4 24 4
   
Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u 4;3;4, v 2; 1;2, w 1;2;1 . khi đó u, v .w là: 
 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 
Câu 15: Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ a, b,c khác 0 đồng phẳng là: 
 A. a.b.c 0 B. a, b .c 0 
 C. Ba vec tơ đôi một vuông góc nhau. D. Ba vectơ có độ lớn bằng nhau. 
Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian 
 A. Vec tơ có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho. 
 B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho. 
 C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ. 
 D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0 
Câu 17: Cho hai véctơ u, v khác 0 . Phát biểu nào sau đây không đúng ? 
 A. u, v có độ dài là u v cos u, v B. u, v 0 khi hai véctơ u, v cùng phương. 
 C. u, v vuông góc với hai véctơ u, v D. u, v là một véctơ 
Câu 18: Ba vectơ a 1;2;3 ,b 2;1;m ,c 2;m;1 đồng phẳng khi: 
 1 8 8
 A. m 1 B. m C. m D. m 
 3 3 3
Câu 19: Cho ba vectơ a 0;1; 2 , b 1;2;1 , c 4;3;m . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ? 
 A. 14 B. 5 C. -7 D. 7 
Câu 20: Cho 3 vecto a 1;2;1 ; b 1;1;2 và c x;3x; x 2 . Nếu 3 vecto a, b,c đồng phẳng thì x 
bằng 
 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 
Câu 21: Cho 3 vectơ a 4;2;5 ,b 3;1;3 ,c 2;0;1 . Chọn mệnh đề đúng: 
 A. 3 vectơ đồng phẳng B. 3 vectơ không đồng phẳng 
 C. 3 vectơ cùng phương D. c a, b 
Câu 22: Cho 4 điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , P 3;2;1 , Q 1; 8;12 . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng 
hàng: 
 A. N,P,Q B. M, N,P C. M,P,Q D. M, N,Q 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 4 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 
Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2; -2;1), B(3; -2;1) Tọa độ điểm C đối 
xứng với A qua B là: 
 A. C(1;2;1) B. D(1; 2; 1) C. D( 1;2; 1) D. C(1; 2;1) 
Câu 35: Cho A 1;0;0 ,B 0;0;1 ,C 3;1;1 . Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là:: 
 A. D 1;1;2 B. D 4;1;0 C. D 1; 1; 2 D. D 3; 1;0 
Câu 36: Cho ba điểm 1;2;0 , 2;3; 1 , 2;2;3 . Trong các điểm A 1;3;2 , B 3;1;4 , C 0;0;1 thì 
điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành là ? 
 A. Cả A và B B. Chỉ có điểm C. C. Chỉ có điểm A. D. Cả B 
và C. 
Câu 37: Cho A (4; 2; 6), (10; -2; 4), C(4; -4; 0), D( -2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình: 
 A. Bình hành B. Vuông C. Chữ nhật D. Thoi 
Câu 38: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1), C'(4;5; 5) . Tìm tọa độ 
đỉnh A’ ? 
 A. A '( 2;1;1) B. A '(3;5; 6) C. A '(5; 1;0) D. A '(2;0;2) 
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2; -3) và C(7;4; -2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng 
   
thức CE 2EB thì tọa độ điểm E là 
 8 8 8 8 8 1 
 A. 3; ; B. ;3; C. 3;3; D. 1;2; 
 3 3 3 3 3 3 
Câu 40: Trong các bộ ba điểm: 
 (I). A(1;3;1); B(0;1;2); C(0;0;1),
 (II). M(1;1;1); N( 4;3;1); P( 9;5;1), 
 (III). D(1;2;7); E( 1;3; 4); F(5;0;13), 
Bộ ba nào thẳng hàng ?
 A. Chỉ III, I. B. Chỉ I, II. C. Chỉ II, III. D. Cả I, II, III. 
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A( 1;0; 2) , B(1;3; 1) , 
C(2;2;2) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? 
 2 5 
 A. Điểm G ; ;1 là trọng tâm của tam giác ABC. 
 3 3 
 B. AB 2BC 
 C. AC BC 
 3 1 
 D. Điểm M 0; ; là trung điểm của cạnh AB. 
 2 2 
   
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA ( 1;1;0) , OB (1;1;0) (O là gốc 
tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình OADBlà: 
 A. (0;1;0) B. (1;0;0) C. (1;0;1) D. (1;1;0) 
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0) , B(3;1; 1) , C(1;2;3) . Tọa độ 
điểm D để ABCD là hình bình hành là: 
 A. D(2;1;2) B. D(2; 2; 2) C. D( 2;1;2) D. D(2;2;2) 
   
Câu 44: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng: 
 A. –67 B. 65 C. 67 D. 33 
Câu 45: Cho tam giác ABC với A 3;2; 7;B2;2; 3 ;C 3;6; 2 . Điểm nào sau đây là trọng tâm 
của tam giác ABC 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 6 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay