Bài giảng Chuyên đề: Sự biến thiên của hàm số bậc hai - Toán học 10

 Sự biến thiờn của Hàm số bậc hai 2 2
BàiBài số số 1: Cho1: Cho hàm hàm số sốy =yf=(x)f =(x−)3=x −+32xx ++12x +1
1. Lập bảng 1.biến Lập thiên bảng của biến hàm thiên số củaf (x hàm) số 
2. Tìm những giá trị của m để nghịch biến trên khoảng (m;2 − m)
3.3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của trên đoạ[n0 ;3]
4.4. Biện luận theo tham số m sốBài nghiệm giải của phơng trình sau: 
 − 3x 2 + 2x + m = 0
 1. f(x) là hàm số bậc hai, có:
 b b' 1 ' 4
 a = −3 0; − = − = ; − = − =
 2a a 3 4a a 3
 Suy ra Bảng biến thiên:
 x − 1 + 
 3
 y 4
 3
 − x
y
 − 1 + 
 3
 4
 3
 − 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên đoạn[ 0;3]
 1
Vì f ( 0 ) = 1 ; f ( 3 ) = − 20 và0 3 , ta có bảng biến thiên 
 3
của f ( x ) trên đoạn [0;3] nh sau:
 1
x x 0 0 3 3
 3
 − 41 + 
 3
 y y 1 3 4
 1 3 -20
 -20
 4 1 − 
 Vậy: max y = = f ;
 0;3 3 3 
 min y = −20 = f (3).
 0;3 Bài số 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 y = f (x) = 4 − x2 + 2 4 − x2 −3
 Bài giải:
• Tập xác định: D =− 2;2
• Đặt t=4 − x2 ,0 t 2
 2
• Hàm số đã cho trở thành y = g(t) = t + 2t − 3, t 0;2
• Ta có bảng biến thiên của hàm số g(t) nh sau:
 Vậy: t − -1 0 2 + 
 max f (x) = max g(t) = 5
 −2;2 0;2
 min f (x) = min g(t) = −3
 −2;2 0;2 + 
 5 
 g(t) 
 -3
 -4 Kết luận: Ta có thể sử dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai 
 y = ax2 + bx + c (a o) vào các mục đích: 
1. Nhận biết sự biến thiên của hàm số bậc hai trên một khoảng đã chỉ ra.
2. Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai 
 trên một đoạn, một khoảng hay nửa khoảng đã chỉ ra. (Mở rộng với 
 những hàm số quy về hàm số bậc hai sau khi đặt ẩn phụ).
3. Giải bài toán biện luận số nghiệm của phơng trình bậc hai (hoặc quy 
 về bậc hai) tùy theo giá trị của tham số (trong trờng hợp có thể cô lập 
 đợc tham số).