Bài giảng Chuyên đề Hàm số - Toán học 9

 CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Định nghĩa hàm số bậc nhất
 Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi 
 công thức y = ax + b
 Trong đó a, b là các số cho trước và a 0
2. Tính chất:
 + TXĐ: R
 + Chiều biến thiên: 
 a > 0 hàm số đồng biến trên R
 a < 0 hàm số nghịch biến trên R PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. HÀM SỐ BẬC NHẤT
3. Hệ số góc, tung độ gốc của hàm số y = ax + b (a 0)
+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc 
tạo tia Ax và tia AT trong đó A là giao điểm của đường 
thẳng y = ax + b với trục hoành, T là điểm thuộc đường 
thẳng y = ax + b có tung độ dương.
+ Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
 - Nếu a > 0 là góc nhọn.
 - Nếu a < 0 là góc tù PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN
 II. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a 0)
1. Tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax2 (a 0)
 + Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
 + Nếu a 0 PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN
 II. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a 0)
3. Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0)
 + Lập bảng giá trị tương ứng của (P)
 + Dựa vào bảng giá trị tương ứng ta biểu diễn các điểm trên hệ 
 trục tọa độ Oxy
 + Vẽ đường cong (P) đi qua các điểm trên. PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN
I. CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax +b
Dạng 9: Tìm tham số m để hai đường thẳng cắt nhau thỏa 
mãn điều kiện cho trước.
Dạng 10: Tìm tham số m để tọa độ giao điểm của hai 
đường thẳng là số nguyên. Xác định điểm có tọa độ 
nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài
Dạng 11: Tìm tham số m để 3 đường đồng quy.
Dạng 12: Tìm điểm cố định thuộc đồ thị hàm số
Dạng 13: Tìm tham só m để khoảng các từ một điểm đến 
một đường thẳng đạt cực đại
Dạng 14: Viết phương trình đường thẳng PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN
II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a 0)
Dạng 1: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax2 là hàm 
số bậc hai. Vẽ đồ thị hàm số.
 2
Dạng 2: Tính giá trị hàm số y = f(x)= ax (a 0) tại x = x0 và 
bài toán liên quan
Dạng 3: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x)= 
ax2 (a 0) 
Dạng 4: Xác định hệ số a của hàm số y = f(x)= ax2 (a 0) 
Dạng 5: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số hàm số y = f(x)= ax2
(a 0) để thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Dạng 6: Xác định tọa độ giao điểm. Tính độ dài đoạn 
thẳng, chu vi, diện tích cảu tam giác, tứ giác. PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN
II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a 0)
Dạng 12: Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B 
sao cho thỏa mãn điều kiện không đối xứng của các 
hoành độ xA , XB.
Dạng 13: Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao 
cho thỏa mãn điều kiện liên quan đến tung độ yA, yB.
Dạng 14: Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B 
sao cho biểu thức chứa tọa độ A và B đạt GTLN và GTNN. 
Dạng 15: Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B 
sao cho tam giác đỉnh A, B thỏa mãn điều kiện tam giác 
vuông, tam giác cân, tam giác đều ( điểm A, B khác gốc 
tọa độ). MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax (a 0)
 Dạng 1: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax2 là hàm số bậc hai. 
 Vẽ đồ thị hàm số.
 Phương pháp giải:
 ✓ Hàm số y = ax2 là hàm số bậc hai khi a 0
 + Nếu hệ số a có chứa fm (thì) cần tìm thêm điều kiện f(m) 
 0 (hoặc f(m) > 0 khi fm (là mẫu) thức
 + Nếu hệ số a có dạng phân thức thì cần tìm điều kiện mẫu 
 thức khác 0
✓ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) ta thực hiện các bước sau:
 + Lập bảng giá trị
 + Vẽ vài điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng 
chúng qua trục Oy
 + Vẽ đường cong (P) qua các điểm trên. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax (a 0)
 Dạng 1: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax2 là hàm số bậc 
 hai. Vẽ đồ thị hàm số.
 m -1
 Ví dụ 3: Cho hàm số y = x 2 . Tìm m để hàm số là hàm số 
bậc hai. m + 2
 Lời giải
 m -1
 >0 m >1
 Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi m+2 
 m < -2
 m + 2 0
 Ví dụ 4: Cho hàm số y = m m +5x . 2 . Tìm m để hàm số là 
hàm số bậc hai. 
 Lời giải
 m + 5 > 0 m > -5
Hàm số đã cho là hàm số bậc hai khi 
 m 0 m 0 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a 0)
 Dạng 1: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax2 là hàm số bậc hai. 
 Vẽ đồ thị hàm số.
 Ví dụ 5: Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
 y
 x -3 -2 -1 0 1 2 3 A 18 A’
 16
yx= 2 2 18 8 2 0 2 8 18
 14
 Trên mặt phẳng toạ độ, lấy các điểm: 12
 10
 A(-3 ; 18), B(-2 ; 8), C(-1 ; 2), O(0 ; 0), B B’
 A’(3 ; 18), B’(2 ; 8), C’(1 ; 2) 8
 6
 4
 C 2 C’
 -15 -10 -5 -3 - 2 - 1 0 1 2 3 5 x 10 15 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax (a 0)
 Dạng 1: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax2 là hàm số bậc 
 hai. Vẽ đồ thị hàm số.
 1
 Ví dụ 6: Vẽ đồ thị hàm sốy = - x2
 2
 Lời giải * Bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
 x -4 -2 -1 0 1 2 4
 1 2 1 1
 y = − x -8 -2 − 0 − -2 -8
 2 2 2
 *Trên mặt phẳng toạ độ ta lấy các điểm:
 y
 1 2
 M(-4; -8), N(-2; -2), P(-1; − ), O(0; 0),
 2 -4 -3 - 2 - 1 O 1 2 3 4
 1 -15 -10 -5 P P’ 5 x 10 15
 M’(4; -8), N’(2; -2), P’ (1;− ). -2
 2 N N’
 -4
 1
* Đồ thị hàm số yx=− 2 -6
 2 M -8 M’
là một đường cong như hình bên. -10
 1 2
 -12 yx=−
 2
 -14
 -16
 -18 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a 0)
 Dạng 3: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x)= ax2 (a 0) 
 Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x2 . Chứng minh rằng 
 khi x >0 thì hàm số đồng biến. 
 Từ đó so sánh f ( 32 − ) và f ( 21− )
 Lời giải
 Ta có a = m2 – 2m + 3 = (m -1)2 + 2 > 0  m
 Hàm số đồng biến khi x > 0
 Vì 0 3 − 2 2 − 1 ff( 3 − 2) ( 2 − 1) MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a 0)
 Dạng 4: Xác định hệ số a của hàm số y = f(x)= ax2 (a 0) 
 Ví dụ 2: Cho hàm số y = (k +2)x2 có đồ thị cắt đường thẳng 
 y-2x+3 = 0 tại điểm M(1; m). Hãy xác định hệ số k và m
 Lời giải
 Gọi (P) : y = (k +2)x2 và (d): y-2x+3 = 0  y = 2x – 3
 Vì M (d) => m = 2.1-3 = -1 => M (1; -1)
 Vì M (P) => -1 = (k+2) .12  k = -3 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a 0)
Dạng 5: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số hàm số y = f(x)= ax2 (a 0) 
 để thỏa mãn một điều kiện cho trước.
 Ví dụ 1: Cho hàm số (P): y = x2. Tìm tọa độ điểm M thuộc 
 (P) sao cho tia OM là tia phân giác của góc phần tư thứ 
 nhất. Lời giải
 Vì M (P) , nên M (m; m2) (m 0 do M khác gốc O)
 Đường thẳng OM (phân giác của góc phần tư thứ nhất ) 
 có dạng y = x
 OM đi qua điểm M => m2 = m
 m = 0 (l)
 m( m -1) = 0 
 m =1 (t / m)
 Vậy M(1; 1) là điểm cần tìm MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a 0)
Dạng 5: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số hàm số y = f(x)= ax2 (a 0) 
 để thỏa mãn một điều kiện cho trước.
 1
 Ví dụ 3: Cho hàm số (P): yx = 2 . Điểm A(2; 2) thuộc (P). 
 Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao2 cho AMO cân tại M
 Lời giải
 Vì cho AMO cân tại M => MA = MO 
 => M thuộc đường trung trực của AO 
 Mà M P
 => M là giao điểm của (P) và đường trung trực của AO
 Phương trình đường thẳng AO có dạng y = x
 Gọi I là trung điểm của AO => I(1; 1)
 Gọi đường trung trực của AO là (d): y = ax + b
 Vì d ⊥ OA => a = -1. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a 0)
Dạng 6: Xác định tọa độ giao điểm. Tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, 
 diện tích cảu tam giác, tứ giác.
  Phương pháp giải:
 ✓ Lập phương trình hoàn độ giao điểm của (d) và (P)
 ✓ Tìm hoành độ giao điểm
 ✓ Thay hoành độ giao điểm vào (P) hoặc (d) để tìm tung độ 
 giao điểm. Từ đó có được tọa độ giao điểm.
 ✓ Nếu đề bài yêu cầu tính chu vi, diện tích của tam giác, tứ 
 giác ta cần:
 + Xác định tọa độ các đỉnh của hình đó
 + Dựa trên hệ trục tọa độ tính độ dài các cạnh
 + Dùng các công thức tính chu vi, diện tích của tam giác, 
 tứ giác để tính MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 (a 0)
Dạng 6: Xác định tọa độ giao điểm. Tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, 
 diện tích cảu tam giác, tứ giác.
 b) Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là A(2; 4); B(-3;9)
 Gọi M = (d)  Oy => M (0; 6) => OM = 2 đvdd
 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên Oy
 A(2; 4) => H(0; 4) => AH = 2 đvđd
 B(-3; 9) => K (0; 9) => BK = 3 đvđd
 11
S= OM. BK = 9 ; S = OM . AH = 6
 OBM22 OAM
 SSSOAB = OBM + OAM =15