Bài giảng Chuyên đề 3 - Bài tập cuối Chuyên đề 3 - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

 CHUYÊN ĐỀCHƯƠNG 3. BÀI TẬP I 
 Bài 3.22. Viết phương trình đường conic có tâm sai 풆 = , một tiêu điểm 푭 − ; và 
 đường chuẩn tương ứng là 휟: 풙 + 풚 + = . Cho biết conic đó là đường gì?
Lời giải
• Gọi 푴 풙; 풚 là điểm thuộc conic đã cho. 
 푴푭 풙+ +풚 
• Ta có ⇔ = 풆 ⇔ =
 풅 푴;휟 풙+풚+ 
 풙 + 풚 + 
 ⇔ 풙 + + 풚 =
 ⇔ ퟒ풙 + ퟒ풚 + 풙 + ퟒ = 풙 + 풚 + 풙풚 + 풙 + 풚 + 
 ⇔ 풙 + 풚 − 풙풚 + 풙 − 풚 + = 
• Do 풆 = ∈ ; nên 푺 là đường elip.
 Bài 3.24. Cho hai parabol có phương trình 풚 = 풑풙 và 풚 = 풙 + 풙 + , ≠ . 
Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm 
đó cùng nằm trên đường tròn 푪 : 풙 + 풚 + − 풑 풙 − 풚 + = .
Lời giải
• Ta có 풚 = 풑풙 푷 và 풚 = 풙 + 풙 + , ≠ 푷 
• Gọi 푴 풙 ; 풚 giao điểm của 푷 và 푷 , 
 풚 = 풑풙 풚 − 풑풙 = 
 풚 = 풑풙 
khi đó ⇔ 풚 ⇔ 풚
 풚 = 풙 + 풙 + = 풙 + 풙 + 풙 + 풙 + − = 
 Bài 3.26. Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹ đạo tròn và ở độ 
cao 148 km so với bề mặt Trái Đất, (H.3.27). Sau khi đạt được 
vận tốc cần thiết để thoát khỏi lực hấp dẫn của Trái Đất, tàu vũ 
trụ sẽ đi theo quỹ đạo parabol với tâm Trái Đất là tiêu điểm; 
điểm khởi đầu của quỹ đạo này là đỉnh parabol quỹ đạo.
a) Viết phương trình chính tắc của parabol quỹ đạo (1 đơn vị đo 
trên mặt phẳng tọa độ ứng với 1 km trên thực tế, lấy bán kính 
Trái Đất là 6 371 km).
b) Giải thích vì sao, kể từ khi đi vào quỹ đạo parabol, càng ngày 
tàu vũ trũ trụ càng cách xa Trái Đất. Bài 3.26. b) Giải thích vì sao, kể từ khi đi vào quỹ đạo parabol, càng ngày tàu vũ trũ trụ càng 
cách xa Trái Đất.
Lời giải
b) Từ phương trình parabol ta thấy: Khi 풙 càng lớn thì 풚 càng lớn, do đó 풚 càng lớn hay 
càng ngày tàu vũ trụ càng xa trái đất.