Bài giảng Chuyên đề 3 - Bài 8: Sự Thống Nhất giữa ba đường CONIC (Phần 2) - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

 CHUYÊN CHƯƠNGĐỀ 3 I
 BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG
§5. Elip
§6. Hypebol
§7. Parabol
§8. Sự thống nhất giữa ba đường conic
Bài tập cuối chuyên đề 3 LUYỆN TẬP VÀ BÀI TẬP
Luyện tập 1: Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng ,một tiêu 
điểm 푭(− ; ) và đường chuẩn tương ứng 휟: 풙 + = . 
Lời giải: Điểm 푴 풙; 풚 thuộc đường conic khi và chỉ khi
 푴푭 
 = ⇔ 풙 + + 풚 = 풙 +
 풅 푴, 휟 
 ퟒ 
 ⇔ 풙 + + 풚 = 풙 +
 ⇔ 풙 + 풚 = 
 풙 풚 
 ⇔ + = .
 풙 풚 
Vậy đường conic có phương trình là + = .
 BÀI TẬP
3.17. Viết phương Lời giải
trình các đường 풙 풚 
 a) Phương trình + = là một phương trình của 
chuẩn của các 
đường conic sau: một elip với = , = ퟒ
 풙 풚 
 a) + = . ⇒ = − = ; 
 풙 풚 ⇒ 풆 = =
 b) − = . 
 ퟒ
 ⇒ 퐏hương trình đường chuẩn của elip là: 
 c) 풚 = 풙. 
 풙 = − = − = −
 풆 
 và 풙 = = .
 풆 BÀI TẬP
3.17. Viết phương Lời giải
trình các đường c) Phương trình 풚 = 풙 là phương trình của một 
chuẩn của các parabol 
đường conic sau: có 풑 = ퟒ nên phương trình đường chuẩn của 
 풙 풚 
 a) + = . parabol là:
 풑
 풙 풚 풙 = − = − . 
 b) − = . 
 ퟒ
 c) 풚 = 풙. BÀI TẬP
 풙 풚 
 3.18. Cho elip (푬 ): + = Lời giải
 b) Lấy 푴(풙 ; 풚 ) thuộc elip (푬 ) thì 
 풙 풚 풙 풚
 và (푬 ): + = . trung điểm 푵 của 푶푴 là 푵 ; . 
 ퟒ 
 a) Tìm mối quan hệ giữa tâm 풙 풚 
 Do 푴 ∈ 푬 ⇒ + = 
 sai của các elip đó. ퟒ
 b) Chứng minh rằng với mỗi 풙 풚 
 ⇔ + = 
 điểm 푴thuộc elip (푬 ) thì trung 
 điểm 푵 của đoạn thẳng thuộc 
 ⇒ 푵 ∈ (푬 ). 
 elip (푬 ). BÀI TẬP
 3.20. Lời giải
 Quỹ đạo chuyển động của sao a) Vì quỹ đạo chuyển động của sao 
 chổi Halley là một elip, nhận chổi Halley là một đường conic có 
 tâm mặt Trời là một tiêu điểm, tâm sai là 풆 = , < nên quỹ đạo 
 có tâm sai bằng , . chuyển động của sao chổi Halley là 
 a) Giải thích vì sao ta có thể coi một đường elip. 
 bất kì hình vẽ clip nào với tâm Với cách chọn hệ trục tọa độ 
 sai bằng , là hình thu nhỏ khác nhau thì ta được phương trình 
 của quỹ đạo sao chổi Halley. elip khác nhau nhưng tâm sai của 
 b) Biết khoảng cách gần nhất elip không đổi do đó ta có thể coi 
 từ sao chổi Halley đến Mặt Trời hình vẽ của một elip bất kỳ với tâm 
 là khoảng . 풌 , tính sai bằng , là hình thu nhỏ của 
 khoảng cách xa nhất quỹ đạo sao chổi Halley.
 (Theo: nssdc.gsfc.nasa.gov). Em có biết? parabol hay hypebol chúng ta 
 Sao chổi là một thiên thể gồm khí chỉ được thấy chúng một lần, 
 đóng băng, đá và bụi. Mặc dù chủ sau đó chúng đi khỏi hệ Mặt Trời 
 rộng vài dặm đến hàng chục dặm, và không bao giờ trở lại. 
 nhưng khi vào gần Mặt Trời, sao Dựa vào các định luật của 
 chổi nóng lên và phun ra khí, bụi Newton về chuyển động, người 
 với đầu phát sáng có thể rộng hơn ta có thể rút ra mối quan hệ sau 
 cả hành tinh và đuôi có thể kéo dài giữa quỹ đạo, vận tốc tại đỉnh 
 hàng triệu dặm. quỹ đạo của sao chổi:
 (Theo: solarsystem.nasa.gov) 푮푴 푮푴
 Quỹ đạo elip: < 풗 < . 
 Sao chổi rất quan trọng với các nhà 풑 풑
 khoa học vì chúng là những thiên 푮푴
 Quỹ đạo parabol: 풗 = . 
 thể nguyên thủy còn sót lại từ quá 풑
 trình hình thành hệ Mặt Trời. 푮푴
 Quỹ đạo hypebol: 풗 >
 Đối với những sao chổi có quỹ đạo 풑