Bài giảng Chuyên đề 3 - Bài 8: Sự Thống Nhất giữa ba đường CONIC (Phần 1) - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

 CHUYÊNCHƯƠNG ĐỀ 3: BA ĐƯỜNG I CONIC VÀ 
 ỨNG DỤNG
Bài 5: ELIP
Bài 6: HYPEBOL
Bài 7: PARABOL
Bài 8: SỰ THỐNG NHẤT GIỮA 
 BA ĐƯỜNG CONIC Thuật ngữ Kiến thức, kỹ năng
 * Đường conic * Nhận biết đường conic như là giao của 
 * Đường chuẩn, tâm sai mặt phẳng với mặt nón
 * Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với 
 ba đường conic.
• Khi bay với vận tốc lớn hơn âm thanh, 
 máy bay sẽ tạo ra một làn sóng âm thanh 
 hình nón (nón Mach) và gây tiếng ồn 
 mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh. Khi máy 
 bay bay qua, những người trên mặt đất 
 chịu tiếng ồn mạnh cùng lúc, có vị trí cùng 
 nằm trên một nhánh hypebol. Đề giải Ngoài nón Mach, khi bay với tốc 
 thích điều này ta cần tìm hiểu về giao của độ siêu âm, máy bay còn tạo ra 
 một mặt phẳng và một mặt nón. nón hơi nước mà ta có thể quan 
 sát được. 1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN TRÒN XOAY
 • Nhận xét :
 Giao của một mặt nón 
 tròn xoay (H.3.23) với 
 một mặt phẳng không 
 đi qua đỉnh là một 
 đường tròn hoặc đường 
 conic.. 1. GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN TRÒN XOAY
• Chú ý. Với kiến thức hình học không 
gian trong chương trình lớp 11, ta sẽ có 
thể biện luận chi tiết hơn về giao của 
mặt phẳng với mặt nón, đồng thời thấy 
được sự tham gia của tâm sai trong 
từng trường hợp. Chẳng hạn, nếu máy 
bay bay song song với mặt đất thì tại 
mỗi thời điểm, giao của nón Mach và 
mặt đất là một nhánh của hypebol 
(H.3.24). Tương tự, ánh sáng phát ra từ 
đèn bàn có thể tạo ra trên tường một 
vùng sáng được giới hạn bởi một nhánh 
hypebol (H.3.25). 2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN.
• Ta đã biết, khi một điểm thay đổi trên một elip, 
 hypebol hay parabol thì tỉ số khoảng cách từ nó tới tiêu 
 điểm và đường chuẩn tương ứng không đổi và luôn 
 bằng tâm sai (H.3.26). 2. XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
 Hướng dẫn giải:
 • Điểm 푴 풙; 풚 thuộc đường conic khi và 
 푴푭
 Ví dụ 1. chỉ khi : = 
 풅 푴,휟
 Lập phương trình đường onic, biết ⇔ 풙 − ퟒ + 풚 = 풙 − 
 tâm sai bằng , một tiêu điểm ⇔ 풙 − ퟒ + 풚 = ퟒ 풙 − 
 푭( ퟒ ; ) và đường thẳng tương ⇔ 풙 − 풚 = 
 ứng :∆: 풙 − = . 풙 풚 
 ⇔ − = .
 ퟒ 
 • Vậy đường conic có phương trình là 
 풙 풚 
 − = .
 ퟒ