Bài giảng Chuyên đề 3 - Bài 7: Parabol - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

 CHUYÊN ĐỀCHƯƠNG 3. BA ĐƯỜNG I CONIC VÀ 
 ỨNG DỤNG
 §5. ELIP
 §6. HYPEBOL
 §7. PARABOL 7 A. Hoạt động khởi động
 BÀI TOÁN MỞ ĐẦU
Bài toán
 Bác Vinh tham quan một công trình 
 kiến trúc có cổng parabol với phương 
 trình chính tắc 2 = 48 (theo đơn vị 
 mét). Cổng rộng 192m. Bác dự định 
 làm một mô hình thu nhỏ của nó với tỉ 
 lệ 1: 100. Liệu ta có thể giúp bác Vinh 
 lập phương trình chính tắc cho parabol 
 ứng với mô hình đó, theo đơn vị mét?
 Hình 3.17. Cầu Tyne ở Anh với thiết kế có cung Parabol 7 B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. HÌNH DẠNG CỦA PARABOL
 HĐ1: 
 2
 Cho parabol có phương trình chính tắc = 2 (H.3.18).
a) Nếu điểm 0 ; 0 thuộc parabol thì điểm 0 ; − 0 có 
thuộc parabol hay không? 
 Nếu điểm 0 ; 0 thuộc parabol thì điểm 푵 풙 ; −풚 
cũng thuộc parabol
b) Từ phương trình chính tắc của parabol, có thể rút ra điều gì về 
hoành độ của những điểm thuộc parabol?
 Những điểm thuộc parabol đều có hoành độ không âm BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1:
 Lập phương trình chính tắc của parabol có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng 3. 
Bài giải
 Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng: 2 = 2 > 0 . 
 Vì khoảng cách giữa tiêu điểm F ; 0 và đỉnh 0 ; 0 bằng 3 nên = 3 ⇒ = 6. 
 2 2
 Vậy parabol có phương trình chính tắc là 2 = 12 . 7 B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2. BÁN KÍNH QUA TIÊU, TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN
 HĐ2: 
 Cho parabol có phương trình chính tắc 2 = 2 (H.3.19).
a) Nêu tọa độ tiêu điểm 퐹 và phương trình đường chuẩn 훥 của 
 parabol.
b) Cho điểm 0 ; 0 thuộc parabol. Hãy so sánh 퐹 với ; 훥 , 
từ đó, tính 퐹 theo 0 và 0. Độ dài 퐹 gọi là bán kính qua tiêu 
của điểm . BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 2:
 Cho parabol có phương trình 2 = 4 . 
 a)Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol.
 b)Tính bán kính qua tiêu của điểm thuộc parabol và có hoành độ bằng 3.
Bài giải
 a) Từ phương trình chính tắc của parabol, ta có: 2 = 4 ⇔ = 2
 Vậy parabol có tiêu điểm là: 퐹 1 ; 0 và đường chuẩn là = −1.
 b) Theo công thức bán kính qua tiêu ta có: 퐹 = 3 + 1 = 4. Ví dụ 3. Chứng minh rằng trong các điểm thuộc parabol thì đỉnh parabol có 
khoảng cách tới tiêu điểm nhỏ nhất và khoảng cách đó bằng một nửa tham số tiêu.
 Giải
 Giả sử parabol có phương trình chính tắc là 풚 = 풑퐱, 퐩 >. Với điểm 
푴 풙 , 풚 bất kì thuộc parabol, ta có 풙 ≥ . 
 풑 풑
 Do đó, theo công thức bán kính qua tiêu, ta có 푴푭 = 풙 + ≥ . 
 Dấu của đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 풙 = ( và do đó 풚 = ), tức 
là 푴 trùng với đỉnh 푶 ; của parabol. 
 Từ đó, ta nhận được điều phải chứng minh. Do đó, sao chổi chuyển động theo quỹ đạo là một 
parabol có phương trình: 2 = 424 . 
 Khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối 
xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời( sao chổi ở vị trí 
điểm trên hình vẽ) thì khoảng cách từ sao chổi 
đến tâm mặt trời bằng độ dài đoạn 퐹.
 Dễ thấy, khi đó điểm có hoành độ là 106 nên 
 퐹 = 106 + = 106 + 106 = 212 .
 2 Giải • Edit Master text styles
Chọn hệ toạ độ như hình vẽ. • Second level
a) Ta có tung độ của điểm 푴 bằng . Nên giả • Third level
 • Fourth level
sử 푴 풙 ; 
 • Fifth level
Vì điểm 푴 thuộc parabol 풚 = ퟒ 풙 ⇒ = ퟒ . 풙 
⇒ 풙 = 
Vậy chiều cao của cổng mà bác Vinh đã tham 
quan là .
b) Do bác Vinh dự định làm mô hình thu nhỏ với 
tỉ lệ : nên chiều rộng thu nhỏ của mô hình 
là , , chiều cao thu nhỏ của mô hình là 
 , .
c) Giả sử mô hình thu nhỏ có phương trình 
chính tắc là 풚 = 풑퐱, 퐩 >. BÀI TẬP. 
 3.13. Cho parabol có phương trình 풚 = 풙. Tìm tiêu điểm và đường 
chuẩn của parabol. Tính bán kính qua tiêu của điểm 푴 thuộc parabol và có 
hoành độ bằng .
 Giải
Từ phương trình chính tắc của (P): 풚 = 풙 ⇒ 풑 = . 퐒퐮퐲 퐫퐚 p=6.
Vậy tiêu điểm 푭 ; và đường chuẩn 풙 = − .
 풑
Theo công thức bán kính qua tiêu 푴푭 = 풙 + = + = .
 푴 BÀI TẬP. 
 3.15. Xét đèn có bát đáy parabol với kích 
thước được thể hiện trên Hình 3.20. Dây tóc bóng 
đèn được đặt ở vị trí tiêu điểm. Tính khoảng cách 
từ dây tóc tới đỉnh bát đáy.
 Giải
Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ.
Từ phương trình chính tắc của (P): 풚 = 풑풙, 풑 > .
Theo đề bài, ta suy ra điểm 푴 ; ∈ 푷
 ퟒ ퟒ 
⇒ = 풑. ⇔ 풑 = ⇒ 풚 = 풙.
 ퟒ
Khoảng cách từ dây tóc tới đỉnh bát đáy là
 풑 ퟒ 
 푶푭 = =