Bài giảng Chuyên đề 1 - Bài 3: Bài tập cuối Chuyên đề 1 - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

 CHƯƠNG I
§1. Mệnh đề
§2. Tập hợp
§3. Bài tập cuối chương 1 . 
 ; 
 Dạng 1: Bài toán giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
 • Bài 1.15 Lời giải
 풙 + 풚 + 풛 = 풙 + 풚 + 풛 = 
 Giải hệ phương trình: • 풙 + 풚 + 풛 = ퟒ ⇔ 풙 + 풚 = ퟒ 
 풙 + 풚 + 풛 = 풙 − 풚 − 풛 = −ퟒ ퟒ풙 − 풚 = 
 a) 풙 + 풚 + 풛 = ퟒ
 풙 − 풚 − 풛 = −ퟒ 풙 + 풚 + 풛 = 풙 = 
 ⇔ 풙 + 풚 = ퟒ ⇔ 풚 = 
 풙 = 풛 = 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm là
 풙; 풚; 풛 = ; ; . 
 ; 
 Dạng 1: Bài toán giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
 • Bài 1.15 Lời giải:
 Giải hệ phương trình: 풙 + 풚 − 풛 = 풙 + 풚 − 풛 = 
 c) • 풙 + 풚 − 풛 = ⇔ − 풙 − 풚 = − 
 풙 + 풚 − 풛 = 풙 + ퟒ풚 − 풛 = − 풙 − 풚 = − 
 풙 + 풚 − 풛 = 풙 = 풙 
 − 풙
 풙 + ퟒ풚 − 풛 = 풚 = 
 ⇔ , 풙 ∈ ℝ .
 풙 + 
 풛 = 
 ퟒ 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm là 
 − 풙 풙 + 
 풙; 풚; 풛 = 풙 ; ; , 풙 ∈ ℝ
 ퟒ . 
 ; 
 Dạng 1: Bài toán giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
 • Bài 1.16
 Tìm các số thực , và 푪 thỏa mãn:
 풙 + 푪
 = +
 풙 + 풙 + 풙 − 풙 + 
 Lời giải: 퐓퐚 퐜ó:
 풙+푪 . 풙 −풙+ + 풙+푪 풙+ + 풙 + − + +푪 풙+ +푪
 • + = = .
 풙+ 풙 −풙+ 풙+ 풙 −풙+ 풙 + 
 =
 + = 
 풙+푪 
 • 퐕ì = + 퐧ê퐧 퐭퐚 퐬퐮퐲 퐫퐚 − + + 푪 = ⇔ = − .
 풙 + 풙+ 풙 −풙+ 
 + 푪 = 
 푪 = .
 • 퐕ậ퐲 = , = − 퐯à 푪 = .
 . 
 ; 
 Dạng 2: Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong giải toán
 • Bài 1.17 
 Tìm parabol 풚 = 풙 + 풙 + trong mỗi trường hợp sau:
 a) Parabol đi qua ba điểm ; − , ퟒ; và 푪 − ; .
 b) Parabol nhận đường thẳng 풙 = làm trục đối xứng và đi qua hai điểm 푴 ; và 
 푵 ; −ퟒ .
 Lời giải
 b) Parabol nhận đường thẳng 풙 = làm trục đối xứng và đi qua hai điểm 푴 ; , 푵 ; −ퟒ 
 nên ta có hệ:
 − = + = 
 + + = ⇔ + + = .
 + + = −ퟒ + + = −ퟒ
 • Giải hệ trên ta được = − , = và = −ퟒ. Dạng 3: Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong thực tế
Bài 1.19
 Một đoàn xe chở 225 tấn gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt. Đoàn xe có 36
chiếc gồm 3 loại: xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn. Biết rằng tổng số hai loại xe
chở 5 tấn và 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc?
Lời giải
• Gọi 풙, 풚, 풛 lần lượt là số xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn 
 (풙, 풚, 풛 ∈ ℕ; < 풙, 풚, 풛 < ).
 풙 + 풚 + 풛 = 
• Theo đề ra ta có hệ phương trình: 풙 + 풚 = 풛 .
 풙 + 풚 + 풛 = 
• Giải hệ trên ta được: 풙 = , 풚 = , 풛 = .
• Vậy đoàn xe có 12 xe loại 5 tấn, 15 xe loại 7 tấn và 9 xe loại 10 tấn. Dạng 3: Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong thực tế
• Bài 1.21 Bác Việt có ha đất canh tác để trồng ba loại cây: ngô, khoai tây và đậu 
 tương. Chi phí trồng ha ngô là ퟒ triệu đồng, ha khoai tây là triệu đồng và ha đậu 
 tương là ퟒ, triệu đồng. Do nhu cầu thị trường, bác đã trồng khoai tây trên phần diện 
 tích gấp đôi diện tích trồng ngô. Tổng chi phí trồng loại cây trên là ퟒ , triệu đồng. Hỏi 
 diện tích trồng mỗi loại cây là bao nhiêu? • Bài 1.22 • Lời giải
• Cân bằng phương trình • Gọi 풙, 풚, 풛, 풕 là hệ số cân bằng lần lượt đứng trước 
 phản ứng hóa học sau: 푭풆푺 , 푶 , 푭풆 푶 , 푺푶 .
 푭풆푺 + 푶 → 푭풆 푶 + 푺푶 . • Khi đó phương trình phản ứng có dạng 풙푭풆푺 + 풚푶 →
 풛푭풆 푶 + 풕푺푶 
 • Vì số nguyên tử của 푭풆, 푺, 푶 trước và sau phản ứng bằng 
 nhau nên ta có hệ phương trình
 풙 = 풛 풙 = 풛
 풙 = 풕 . Ta có 풙 = 풕 ⇔
 풚 = 풛 + 풕 풚 = 풛 + 풕
 풛 = 풙
 풕 = 풙
 풚 = 풙
 ퟒ
 • Chọn 풙 = ퟒ ta có 풚 = , 풛 = , 풕 = .
 • Suy ra ta cân bằng phương trình hóa học như sau: Theo Theo 
 (*)
ta suy ra ta suy ra 
 Bài 1.24
 Cho đoạn mạch như hình 1.3. .
 . 
 Biết 푹 = 휴, 푹 = ퟒ 휴, 푰 = , là cường độ dòng điện trong mạch chính và hiệu 
 điện thế giữa hai hai đầu đoạn mạch 푼 = 퐕. Gọi 푰 , 푰 là cường độ dòng điện mạch rẽ. 
 Tính 푰 , 푰 và 푹 . Bài 1.25 
•• GiảiBài bài1.17 toán dân gian sau:
 Em đi chợ phiên
 Anh gửi một tiền
 Cam, thanh yên, quýt
 Không nhiều thì ít
 Mua đủ một trăm
 Cam ba đồng một
 Quýt một đồng năm
 Thanh yên tươi tốt
 Năm đồng một trái
 Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết một tiền bằng đồng? Bài 1.26 Một con ngựa giá Lời giải
 ퟒ đồng (đơn vị tiền cổ). Có ba • Gọi số tiền của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần 
người muốn mua nhưng mỗi người lượt là: 퐱, 퐲, 퐳 (đồng).
không đủ tiền mua.
 • Điều kiện: 퐱 > , 퐲 > , 퐳 > 
• Người thứ nhất nói với hai người 
 • Từ dữ kiện bài toán ta lập được hệ phương 
 kia: “Mỗi anh cho tôi vay một nửa 
 퐱 + 퐲 + 퐳 = ퟒ
 số tiền của mình thì tôi đủ tiền 
 mua ngựa”. 
 trình 퐲 + 퐳 + 퐱 = ퟒ .
• 
 Người thứ hai nói: “Mỗi anh cho 
 tôi vay một phần ba số tiền của 퐳 + 퐱 + 퐲 = ퟒ
 ퟒ
 mình, tôi sẽ mua được ngựa”; 퐱 = 
• Người thứ ba lại nói: “Chỉ cần mỗi • Giải hệ trên ta có :có 퐲 = .
 anh cho tôi vay một phần tư số 퐳 = 
 tiền của mình thì con ngựa sẽ là • Vậy số tiền của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần 
 của tôi”. lượt là: (đồng), (đồng), (đồng).