Bài giảng Chuyên đề 1 - Bài 2: Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (Phần 2) - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

 CHUYÊN ĐỀCHƯƠNG I. I
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
§1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
§2. Ứng dụng của hệ phương trình
bậc nhất ba ẩn. Các nhà kinh tế học đã chỉ ra rằng, giá cả của một mặt hàng bán trên thị trường 
phụ thuộc vào ba yếu tố chính. 
 • phụ thuộc vào giá trị của bản thân hàng hoá đó
 • phụ thuộc vào giá trị đồng tiền
 • phụ thuộc vào quan hệ cung và cầu về mặt hàng đó
• Sử dụng hàm cung và hàm cầu để biểu thị sự phụ thuộc của lượng cung và lượng cầu vào 
giá cả hàng hoá. Người ta thường phải giải bài toán cân bằng giữa cung và cầu. Bài toán này 
thường dẫn đến việc giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
• Để đơn giản, ta xét thị trường thực phẩm gồm ba loại mặt hàng là thịt lợn, thịt bò và thịt 
gà. Khi thịt lợn đắt, thịt bò và thịt gà rẻ thì người tiêu dùng có xu hướng giảm mua thịt lợn, 
tăng mua thịt bò và thịt gà. Trong kinh tế học người ta gọi:
Các hàm 푄푆1, 푄푆2 và 푄푆3 phụ thuộc vào ba biến giá , , là hàm cung (supply 
function);
Các hàm 푄 1, 푄 2 và 푄 3 phụ thuộc vào ba biến giá , , là hàm cầu (demand 
funtion);
 푄푆1 = 푄 1
 • Hệ phương trình 푄푆2 = 푄 2 gọi là hệ phương trình cân bằng cung – cầu.
 푄푆3 = 푄 3 Luyện tập 2.
Xét thị trường hải sản gồm ba mặt hàng là cua, tôm và cá. Kí hiệu , , lần 
lượt là giá 1 kg cua, 1 kg tôm và 1 kg cá (đơn vị nghìn đồng). Kí hiệu 푄푆1, 푄푆2 và 
푄푆3 là lượng cua, tôm và cá mà người bán bằng lòng bán với giá , và . Kí 
hiệu 푄 1, 푄 2 và 푄 3 tương ứng là lượng cua, tôm và cá mà người mua bằng 
lòng mua với giá , và . Cụ thể các hàm này được cho bởi:
푄푆1 = −300 + ; 푄 1 = 1300 − 3 + 4 − 
.
푄푆2 = −450 + 3 ; 푄 2 = 1150 + 2 − 5 − 
푄푆3 = −400 + 2 ; 푄 3 = 900 − 2 − 3 + 4 
Tìm mức giá cua, tôm và cá mà người bán và người mua cùng hài lòng. 2 Bài tập
1.7. Cho hàm cung và hàm cầu của ba mặt hàng như sau:
푄푆1 = −4 + ; 푄 1 = 70 − − 2 − 6 
푄푆2 = −3 + ; 푄 2 = 76 − 3 − − 4 
푄푆3 = −6 + 3 ; 푄 3 = 70 − 2 − 3 + 4 
Hãy xác định giá cân bằng cung – cầu của ba mặt hàng.
 Giải: Hệ phương trình cân bằng cung – cầu là 
 = 10
 −4 + = 70 − − 2 − 6 ⇔ 39
 −3 + = 76 − 3 − − 4 =
 2 + 2 + 6 = 74 ⇔ 2
 −6 + 3 = 70 − 2 − 3 + 4 3 + 2 + 4 = 79 5
 =
 2 + 3 − = 76 2
 39 5
Vậy giá của ba mặt hàng là = 10, = , = .
 2 2 2 Bài tập
1.9. Bác Việt có 330 740 nghìn đồng, bác chia số tiền này thành ba phần và đem 
đầu tư vào ba hình thức: Phần thứ nhất bác đầu tư vào chứng khoán với lãi thu 
được 4% một năm; phần thứ hai bác mua vàng thu lãi 5% một năm và phần thứ 
ba bác gửi tiết kiệm với lãi suất 6% một năm. Sau một năm, kể cả gốc và lãi bác 
thu được ba món tiền bằng nhau. Hỏi tổng số tiền cả gốc và lãi bác thu được sau 
một năm là bao nhiêu?
Giải:
• Gọi , , lần lượt là số tiền Bác Việt đầu tư vào chứng khoán, mua vàng và gửi tiết kiệm.
 4
• Sau một năm, số tiền cả gốc lẫn lãi của đầu tư chứng khoán là + . .
 100
 5
 Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của mua vàng là + .
 100
 6
 Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của gửi tiết kiệm là + .
 100 2 Bài tập
1.10. Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé đi lên giá 250 nghìn đồng; vé đi 
xuống giá 200 nghìn đồng và vé hai chiều giá 400 nghìn đồng. Một ngày nhà ga cáp 
treo thu được tồng số tiền là 251 triệu đồng. Tìm số vé bán ra mỗi loại, biết rằng 
nhân viên quản lí cáp treo đếm được 680 lượt người đi lên và 520 lượt người đi 
xuống.
Giải:
• Gọi , , lần lượt là số vé đi lên, đi xuống và hai chiều của cáp treo.
 250 + 200 + 400 = 251000 = 220
• Ta có + = 680 ⇔ = 60 .
 + = 520 = 460
• Vậy có 220 vé đi lên, 60 vé đi xuống và 460 vé hai chiều. 2 Bài tập
1.12. Cân bằng phương trình phản ứng hoá học đốt cháy methane trong oxygen
 CH4 + O2 → CO2 + H2O
Giải:
• Giả sử , , , 푡 thỏa mãn phương trình cân bằng
 4 + O2 → 2 + 푡 2 
• Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ
 =
 = 푡 푡
• 4 = 2푡 ⇔ 4 = 2
 푡
 2 = 2 + 푡 
 2 = 2 + 1
 푡 푡 2 Bài tập
1.13. Cho đoạn mạch như Hình 1.2. Gọi là cường độ dòng điện của mạch chính, 
 1, 2 và 3 là cường độ dòng điện mạch rẽ. Cho biết 푅1 = 6Ω, 푅2 = 8Ω, = 3 A và 
 3 = 2 A. Tính điện trở 푅3 và hiệu điện thế 푈 giữa hai đầu đoạn mạch.
 Hình 1.2 2 Bài tập
1.14. Mỗi giai đoạn phát triển của thực vật cần phân bón với tỉ lệ N: P: K nhất 
định. Bác An làm vườn muốn bón phân cho một cây cảnh có tỉ lệ N: P: K cân bằng 
nhau. Bác An có ba bao phân bón, bao gồm:
Bao 1 có tỉ lệ N: P: K là 12:7:12.
Bao 2 có tỉ lệ N: P: K là 6:30:25.
Bao 3 có tỉ lệ N: P: K là 30:16:11.
Hỏi phải trộn ba loại phân bón trên với tỉ lệ bao nhiêu để có hỗn hợp phân bón với 
tỉ lệ N: P: K là 15:15:15?
• Chú ý rằng trên mỗi bao phân bón người ta thường viết một tỉ lệ N: P: K nhất định. Chẳng 
 hạn trên bao phân 1 ghi tỉ lệ N: P: K là 12:7:12 nghĩa là hàm lượng đạm N (nitơ) chiếm 
 12%, lân P (tức là P2O5) chiếm 7% và kali K (tức là K2O) chiếm 12%, còn các loại khác 
 chiếm 100% − 12% + 7% + 12% = 69%. • Em có biết?
• Wassily Leontief (1906 - 1999)
• Wassily Leontief (1906 - 1999) là nhà kinh tế học người Mĩ, gốc Nga. Ông đã đóng góp một 
 số lí thuyết sâu sắc cho kinh tế học, trong đó mô hình kinh tế Leontief đưa ông đến với giải 
 thưởng Nobel năm 1973. Mô hình kinh tế Leontief biểu thị sự phụ thuộc giữa các ngành 
 sản xuất trong một nền kinh tế bởi một hệ phương trình bậc nhất: Xét một nền kinh tế 
 gồm 푛 ngành sản xuất hàng hoá 1, 2,  , 푛. Để sản xuất, mỗi ngành cần tiêu thụ hàng 
 hoá của bản thân ngành mình và các ngành khác của nền kinh tế đó. Giả sử để sản xuất ra 
 một đơn vị hàng hoá, ngành 푗 cần tiêu thụ 푖푗 đơn vị hàng hoá của ngành 푖(푖, 푗 ∈
 {1,2,  , 푛}). Vấn đề đặt ra là tính số đơn vị hàng hoá mà mỗi ngành trên cần sản xuất để 
 sau tiêu thụ do sản xuất, ngành 푖 (푖 ∈ {1,  , 푛}) có thể xuất ra ngoài nền kinh tế nói trên 
 푖 đơn vị hàng hoá. 2
• Trong trường hợp 푛 =
 3, hệ trên sẽ trở thành hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Trong Bài 1, em đã được học phương
• (퐓퐡퐞퐨 퐬á퐜퐡: 퐖퐚퐬퐬퐢퐥퐲 퐋퐞퐨퐧퐭퐢퐞퐟 ( ), 퐈퐧퐩퐮퐭 −
 퐨퐮퐭퐩퐮퐭 퐄퐜퐨퐧퐨퐦퐢퐜퐬, 퐎퐱퐟퐨퐫퐝 퐔퐧퐢퐯퐞퐫퐬퐢퐭퐲 퐏퐫퐞퐬퐬).