Bài giảng Chuyên đề 1 - Bài 2: Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (Phần 1) - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

 CHƯƠNG I
§1. Mệnh đề
§2. Tập hợp
§3. Bài tập cuối chương 1 Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn được vận dụng để giải quyết rất 
nhiều bài toán khác nhau. Trong bài này, ta sẽ gặp một số ví dụ 
vận dụng như vậy trong các lĩnh vực vật lí, hóa học, sinh học, kinh 
tế học,  Chúng ta cũng sẽ được làm quen với một số dạng toán 
giải bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. HĐ1: Gọi số gà trống trong đàn gà là x, số gà mái trong đàn gà là y, 
 số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt là z.
a) Điều kiện của x, y và z là gì?
b)Từ giả thiết của bài toán. Hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc 
x, y và z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
c) Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời 
cho bài toán. Ví dụ 1. Một khu rừng ngập mặn có diện tích là 1ha. Sinh khối (còn gọi là 
Bằng kĩ thuật viễn thám, người ta ước lượng sinh sinh khối loài) là tổng 
 trọng lượng của sinh 
khối trên mặt đất của rừng này là 87,2 tấn/ha. 
 vật sống trong sinh 
 2 
Người ta đếm được trong các ô tiêu chuẩn 100 m quyển hoặc số lượng 
có tổng số 161 cây, trong đó số cây bần bằng 15% sinh vật sống trong 
tổng số cây mắm và cây đước. Khối lượng trung một đơn vị diện tích.
bình của một cây bần là 10kg, cây đước là 5kg và Theo SGK sinh học 12. 
cây mắm là 1kg. Hãy tính sinh khối của từng loài Nhà xuất bản Giáo dục 
 Việt Nam , 2017
trên 1 ha rừng. 풙 + 풚 + 풛 = 
Vậy theo bài ta có hệ phương trình 풙 − 풚 − 풛 = 
 풙 + 풚 + 풛 = 
Dùng máy tính cầm tay ta giải được 풙 = , 풚 = , 풛 = 
 풌품
Vậy sinh khối bần là 풙 = = tấn/ha; 
 풉 
sinh khối đước là 풚 = 풌품/풉 = , tấn/ha; 
và sinh khối mắm là 풛 = 풌품/풉 = , tấn/ha. 풕 
Ví dụ 2. Cân bằng phương trình phản ứng hóa học 푯 + 푶 ՜푯 푶
Giải: Giả sử 풙, 풚, 풛 là ba số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phản ứng
 풕 
 풙푯 + 풚푶 ՜풛푯 푶
Vì số nguyên tử hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ:
 풙 = 풛
 ⇔ 풙 = 풛 = 풚.
 풚 = 풛
Về mặt toán học, hệ này có vô số nghiệm, tuy nhiên người ta thường chọn bộ nghiệm nguyên dương 
nhỏ nhất. Cụ thể chọn 풚 = ta được 풙 = 풛 = . Từ đó ta được phương trình cân bằng: 
 풕 
 푯 + 푶 ՜ 푯 푶
• Ta xét một phản ứng nữa rất quan trọng trong hóa sinh là phản ứng quang hợp, tức là quá trình 
 thu nhận và chuyển hóa năng lượng ánh sáng mặt trời của thực vật tạo ra hợp chất hữu cơ 
 (glucose) làm nguồn thức ăn cho hầu hết sinh vật trên Trái Đất. 풙 풚 풛
• Đặt 푿 = , 풀 = , 풁 = ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn 
 풕 풕 풕
 푿 = 풁 푿 − 풁 = 
 풀 = 풁 hay 풀 − 풁 = 
 푿 + 풀 = 풁 + 푿 + 풀 − 풁 = 
Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng ta được 푿 = , 풀 = , 풁 = , 
từ đây suy ra 풙 = 풚 = 풕 = 풛.
Chọn 풛 = ta được 풙 = 풚 = 풕 = . Từ đó ta được phương trình cân bằng
 풔
 푶 + 푯 푶 푪 푯 푶 + 푶 Ví dụ 4. (Bài toán tính cường độ dòng điện) Cho đoạn mạnh như Hình 1.1. Biết rằng 
 푹 = 휴, 푹 = 휴, 푹 = ퟒ 휴 và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch 푼 =
 푽. Gọi 푰 là cường độ dòng điện của mạch chính, 푰 và 푰 là cường độ 
 dòng điện mạch rẽ. Tính 푰 ,푰 và 푰 .
 Giải:
 Từ sơ đồ mạch điện, ta thấy 푰 ,푰 và 푰 là nghiệm 
 của hệ phương trình
 푰 − 푰 − 푰 = 푰 − 푰 − 푰 = 
 푹 푰 + 푹 푰 = 푼 hay 푰 + 푰 = 
 푹 푰 − 푹 푰 = 
 푰 − ퟒ 푰 = Hình 1.1
 Dùng máy tính cầm tay giải hệ ta được 
 4 20 16
 = , = , = .
 1 3 2 27 3 27 풛 풚 풕
Đặt 풁 = , 풀 = , 푻 = ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
 풙 풙 풙
 풁 = 풁 = 
 푻 = hay 푻 = 
 풀 =
 풀 = 풁 + 푻 
Chọn 풙 = ta được 풚 = , 풛 = , 풕 = . Từ đó ta được phương trình cân bằng
 푪 푯 + 푶 ՜ 푶 + 푯 푶