572 bài tập trắc nghiệm Chuyên đề hàm số nâng cao - Toán Lớp 12

 Câu 1. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội – 2017) Cho hàm số yx 42 2( m 1) x m 2 có 
 đồ thị ()C . Gọi () là tiếp tuyến với đồ thị ()C tại điểm thuộc ()C có hoành độ bằng 1. Với giá 
 1
 trị nào của tham số m thì () vuông góc với đường thẳng (dy ) : x 2016? 
 4
 A. m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 2 
Câu 2. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội – 2017) Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị 
 (Cy ): x42 2 x đi qua gốc toạ độ O ? 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 3. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội – 2017) Cho hàm số yx 323 x 25 x có đồ thị 
 ()C . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị ()C mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường 
 thẳng song song? 
 A. Không tồn tại cặp điểm nào B. 1 
 C. 2 D. Vô số cặp điểm 
Câu 4. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội – 2017) Cho hàm số 
 y f() x ax4 b 22 x 1 ( a 0). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng? 
 A. Hàm số nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 
 B. Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng. 
 C. Với a 0, hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân. 
 D. Với mọi giá trị của tham số ab, (a 0) thì hàm số luôn có cực trị. 
Câu 5. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội – 2017) Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị 
 hàm số y mx4 m 32 x 2016 có ba điểm cực trị? 
 A. m 0 B. m 0 
 C.  m \ {0} D. Không tồn tại giá trị của m . 
 23x2 xm
Câu 6. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội – 2017) Cho hàm số y . Để đồ thị 
 xm 
 hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là: 
 A. m 0 B. mm 0; 1 
 C. m 1 D. Không tồn tại m 
Câu 7. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội – 2017) Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm 
 1
 số y x32 mx mx m đồng biến trên , giá trị nhỏ nhất của m là: 
 3 
 A. 4 B. 1 C. 0 D. 1 
 21x 
Câu 8. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội – 2017) Cho hàm số yC ( ). Hệ số góc của 
 x 1
 tiếp tuyến với đồ thị C sao cho tiếp tuyến đó cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm AB, 
 thoả mãn OA 4 OB là: 
 1 1 1 1
 A. B. C. hoặc D. 1 
 4 4 4 4 Câu 17. (THPT Chuyên Amsterdam – Hà Nội – 2017) Cho hai vị trí AB, cách nhau 615 m , cùng 
 nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách 
 từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 
 B 
 487 m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước 615m 
 A 
 mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có 487m 
 118m 
 thể đi là: 
 A. 569,5 m 
 Sông 
 B. 671,4 m 
 C. 779,8 m 
 D. 741,2 m 
Câu 18. (PTDTNT THCS&THPT An Lão - năm 2017) Cho hàm số 
 1
 y x32 mx 211 m x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 
 3
 A. Với mọi m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. 
 B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. 
 C. Với mọi m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. 
 D. Với mọi m 1 thì hàm số có cực trị. 
Câu 19. (PTDTNT THCS&THPT An Lão - năm 2017) Một đường dây điện được nối từ một nhà 
 máy điện ở A đến một hòn đảo ở C . Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng 
 cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất 
 mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi 
 đến C là ít tốn kém nhất. . 
 15 13
 A. km. B. km. 
 4 4
 10 19
 C. km. D. km. 
 4 4
 2mx m
Câu 20. (PTDTNT THCS&THPT An Lão - năm 2017) Cho hàm số y . Với giá trị nào 
 x 1
 của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo 
 thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 ? 
 1
 A. m 2. B. m . C. m 4. D. m 2. 
 2
Câu 21. (THPT An Lão – Hải Phòng – năm 2017) Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số 
 1
 y x32 mx 211 m x có cực trị? 
 3
  m  m 1  m 1 R  m 1
 A. B. ; C. R D. 
Câu 22. (THPT Số 1 An Nhơn – Bình Định – năm 2017) Hàm số y=2 mx + sin x đồng biến trên tập 
 số thực khi và chi khi giá trị của m là 
 1 −11 1
 A.mR . B. m ≥ . C. ≤≤m . D. m ≥− . 
 2 22 2 vận tốc v( t) =25 − gt (t ≥ 0 , t tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường và g= 9, 8 ms / 2 ) 
 cho đến khi rớt lại xuống mặt đất. Hỏi sau bao lâu viên đạn đạt đến độ cao lớn nhất? 
 125 75 100 265
 A. t = B. C. D. 
 49 24 39 49
Câu 32. (THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định – năm 2017) Tìm m để đường thẳng ym= 4 cắt đồ thị 
 hàm số yx=−+4283 x tại bốn điểm phân biệt. 
 13 3 3 13 13 3
 A. − <<m . B. m ≤ . C. m ≥− . D. − ≤≤m . 
 44 4 4 44
Câu 33. (THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định – năm 2017) Một đường dây điện được nối từ một nhà 
 máy điện ở A đến một hòn đảo ở C . Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách 
 từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 
 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít 
 tốn kém nhất. 
 15 13
 A. km. B. km. 
 4 4
 10 19
 C. km. D. km. 
 4 4
 2mx+ m
Câu 34. (THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định – năm 2017) Cho hàm số y = . Với giá trị nào 
 x −1
 của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo 
 thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 ? 
 1
 A. m = 2. B. m = ± . C. m = ±4. D. m ≠±2. 
 2
 ax b
Câu 35. (Đề thi thử số 1 –Thầy Hiếu Live – năm 2017) Cho hàm số y có đồ thị cắt trục 
 x 1
 tung tại A(0;1) , tiếp tuyến tại A có hệ số góc 3. Khi đó giá trị ab, thỏa mãn điều kiện sau: 
 A. ab 0 B. ab 1 C. ab 2 D. ab 3 
Câu 36. (Đề thi thử số 1 –Thầy Hiếu Live – năm 2017) Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số 
 y x4221 mx có ba điểm cực trị ABC,, sao cho độ dài BC 1 và A là điểm cực trị 
 thuộc trục tung. 
 1
 A. 9 B. 4 C. 1 D. 
 4
Câu 37. (Đề thi thử số 1 –Thầy Hiếu Live – năm 2017) Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp 
 chữ nhật có thể tích 3 m 3 (Hình 10.1) . Tỉ số giữa chiều cao của hố (h ) và chiều rộng của 
 đáy (y ) bằng 4 . Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (không có nắp). Chiều dài của 
 đáy (x ) gần nhất với giá trị nào ở dưới để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố gA. 
 (xyh,, 0) x +1
Câu 45. (THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang – lần 1 – năm 2017) Cho hàm số y = và đường 
 x −1
 thẳng y=−+2 xm. Điều kiện cần và đủ để đồ thị để hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm 
 5
 AB, phân biệt, đồng thời điểm trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng là: 
 2
 A. 8 B. 11 C. 10 D. 9 
Câu 46. (THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang – lần 1 – năm 2017) Hàm số y=−+ x323 x mx đạt cực 
 tiểu tại x = 2 khi : 
 A. m 0 D. m = 0 
Câu 47. (THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang – lần 1 – năm 2017) Cho hàm số 
 x3
 ym=( 22 −1) +( m + 1) x ++ 35 x . Để hàm số đồng biến trên thì: 
 3
 A. m = ±1 B. m ≤−1 C. m ≤−1 hoặc m ≥ 2 D. m ≥ 2 
Câu 48. (THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang – lần 1 – năm 2017) Cho parabol yx= 2 . Đường thẳng đi 
 qua điểm (2; 3) và cắt parabol tại đúng 1 điểm có hệ số góc là: 
 A. 2 và 6 B. 0 và 3 C. 1 và 4 D. −1 và 5. 
Câu 49. (THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang – lần 1 – năm 2017) Cho hàm số 
 (mx−1) 3
 y= +−( mx1) 2 +− 41 x. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x , đạt cực đại tại x đồng 
 3 1 2
 thời xx12< khi và chỉ khi: 
 m =1 m <1
 A. m > 5 B.  C.  D. m <1 
 m = 5 m > 5
Câu 50. (THPT Ngô Sỹ Liên – Bắc Giang – lần 1 – năm 2017) Cho hàm số 
 (m −1)
 y= xx32 ++( m −13) x +. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho 
 3
 không có cực trị là: 
 A. {1} B. [0; 2] C. [0; 2] \{ 1} D. (−∞;0) ∪( 2; +∞) 
Câu 51. (THPT Cái Bè – Tiền Giang – năm 2017) Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện 
 ở A đến một hòn đảo ở C . Khoảng cách ngắn nhất từ 
 C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 . 
 Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn 
 đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách 
 A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến 
 C là ít tốn kém nhất. 
 15 13
 A. km. B. km. 
 4 4
 10 19
 C. km. D. km. 
 4 4