4 đề trắc nghiệm Chuyên đề số phức – Toán Lớp 12

 CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
 Môn: TOÁN HỌC
 ĐỀ TỰ LUYỆN Chuyên đề: Số phức
 (Đề thi 105 câu / 11 trang)
 Đề số 25
 Họ và tên : ..........................................
 Facebook : ..........................................
 1
 Bài 1. Cho số phức z thỏa mãn jzj = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = z+
 z
 thuộc một đường ellipse. Tìm tâm sai e của ellipse đó.
 3 p 22p 3 p 22p
 A. e = 43 B. e = 41 C. e = 41 D. e = 43
 25 25 25 25
 z
 Bài 2. Một acgumen của số phức z 6= 0 là φ thì một acgumen của là
 1 + i
 π π π
 A. −φ − B. φ + C. φ − π D. −φ +
 4 2 4
 1
 Bài 3. Tính z =
 2 − 5i
 2 5 1 7 2 5 1 7
 A. z = ± i B. z = + i C. z = + i D. z = − i
 29 29 29 29 29 29 29 29
 Bài 4. Cho số phức z thỏa mãn jz − 12 − 5ij = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của jzj.
 A. 16 B. 12 C. 9 D. 10
 Bài 5. Khi số phức z thay đổi tùy ý thì tập hợp các số 2z + 2z là
 A. Tập hợp các số thực dương B. Tập hợp các số thực không âm
 C. Tập hợp các số thực D. Tập hợp các số phức không phải số ảo
 Bài 6. Cho số phức z thỏa mãn jz − 12 − 5ij = 3. Tìm giá trị lớn nhất của jzj.
 A. 12 B. 16 C. 10 D. 9
 Bài 7. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2z2 − (3 + 8i)z − m − 4i = 0 có một nghiệm thực.
 A. m = 2 B. m = −4 C. m = 1 D. m = −3
 3 − z
 Bài 8. Tìm số phức z sao cho = 2 − i
 1 + i − 2z
 3 3 2 2 3 2 2 3
 A. z = − + i B. z = − + i C. z = − + i D. z = − + i
 13 13 13 13 13 13 13 13
 Bài 9. Kết luận nào sau đây là đúng ?
 A. jz1 + z2j≤jz1j + jz2j B. jz1 + z2j > jz1j + jz2j
 C. jz1 + z2j≥jz1j + jz2j D. jz1 + z2j < jz1j + jz2j
Bài 10. Tìm modulusp của số phức z =p (2 − i) (1 − 3i). p p
 A. jzj = 2 7 B. jzj = 2 5 C. jzj = 4 2 D. jzj = 5 2
 p 12
Bài 11. Tính Argument của số phức z = − 3 + i
 .
 5 5π 1
 A. arg(z) = 0 B. arg(z) = C. arg(z) = D. arg(z) =
 6 6 4096 2 + 3i
Bài 23. Tính z =
 4 − 5i
 3 23 7 22 3 23 7 22
 A. z = − + i B. z = − + i C. z = + i D. z = + i
 43 43 41 41 43 43 41 41
Bài 24. Tìm phần thực của số phức z = ee1+i
 A. <(z) = ee sin 1 sin (e cos 1) B. <(z) = ee sin 1 cos (e cos 1)
 C. <(z) = ee cos 1 cos (e sin 1) D. <(z) = ee cos 1 sin (e sin 1)
Bài 25. Cho số phức z thỏa mãn jzj = 1 và z2n 6= −1 với mọi n là số nguyên dương. Nhận xét nào
 zn
 sau đây là đúng khi nói về số phức w = ?
 1 + z2n
 A. Tập hợp điểm biểu diễn của w là trục B. w là số thuần ảo
 hoành
 1
 C. jwj = D. Phần ảo của w bằng 0
 2
 p  π π 
 2 cos + i sin
Bài 26. Rút gọn 12 12 .
  5π 5π 
 2 cos + i sin
 6 6
 1 1 1 1 1 1 1 1
 A. − + i B. − i C. + i D. − − i
 2 2 2 2 2 2 2 2
Bài 27. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
 3π
 arg(z + 3 + 2i) = .
 4
 A. Một đường tròn B. Một đoạn thẳng C. Một đường thẳng D. Một tia
Bài 28. Biết z = 3 − 2i thỏa mãn phương trình z4 − 6z3 + 18z2 + pz + 65 = 0. Tìm p.
 A. p = −21 B. p = −30 C. p = 0 D. p = 14
Bài 29. Số nguyên Gaussian được định nghĩa là số phức dạng z = a + bi với a; b 2 Z. Cho x; y
 là 2 số nguyên Gaussian. Khi đó thương phép chia Euclid của x cho y là một số nguyên
 x
 Gaussian z sao cho z gần nhất khi biểu diễn trên hệ trục tọa độ. Tìm thương phép chia
 y
 10 + 9i
 Euclid
 4 − 7i
 A. 2i B. −1 + i C. −1 + 2i D. i
 8
 <x + yz = 2
Bài 30. Cho các số phức x, y, z thỏa mãn y + zx = 2. Kết luận nào sau đây là đúng ?
 :z + xy = 3
 A. Tồn tại các số phức (x; y; z) = (1 + i; 1 − i; 1) thỏa mãn bài toán.
 B. Không tồn tại các số phức x; y; z thỏap mãn bàip toán.
 C. Tồn tại các số phức (x; y; z) = 1 + 2i; 1 − 2i; 1
 thỏa mãn bài toán.
 D. Tồn tại các số phức (x; y; z) = (1 + 2i; 1 − 2i; 1) thỏa mãn bài toán.
 p
Bài 31. Tính Argument của số phức z = 3 − 2 + i.
 11π 4π 3π 7π
 A. arg(z) = B. arg(z) = C. arg(z) = D. arg(z) =
 12 7 7 12
Bài 32. Với mọi số phức z, ta có jz + 1j2 bằng
 A. zz + z + z + 1 B. jzj2 + 2 jzj + 1 C. z + z + 1 D. zz + 1 a + bi2 a − bi2
Bài 46. Cho z = + . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 a − bi a + bi
 p
 A. z = z B. zz = jzj C. jzj = a2 + b2 D. z = zjzj
 1 − 2i10
Bài 47. Tìm phần thực của .
 1 − i
 779 237 237 779
 A. B. − C. D. −
 32 8 32 8
Bài 48. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn jz − 3j = jz + ij.
 A. Đường thẳng y = −4x + 1 B. Đường thẳng y = −5x + 3
 C. Đường thẳng y = −3x + 4 D. Đường thẳng y = −x + 3
Bài 49. Biết cos5 x = a cos 5x + b sin 3x + c cos x với a; b; c là các số thực. Tính a − b + c.
 5 5 1 3
 A. B. C. D.
 16 8 16 8
Bài 50. Biết z = 5 − 2i là nghiệm của phương trình z3 + (−5 + 2i) z2 + 4z + 8i − 20 = 0. Tìm các
 nghiệm còn lại của phương trìnhp trên. p
 A. z = ±i B. z = 2 ± 5i C. z = ± 5i D. z = ±2i
  z  π
Bài 51. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn arg = .
 z − 4i 2
 A. Nửa đường tròn bán kính 2 tâm (−2; 0) thuộc góc phần tư thứ tư
 B. Nửa đường tròn bán kính 2 tâm (2; 0) thuộc góc phần tư thứ nhất
 C. Nửa đường tròn bán kính 1 tâm (1; 0) thuộc góc phần tư thứ tư
 D. Nửa đường tròn bán kính 2 tâm (0; 2) thuộc góc phần tư thứ nhất
 π
Bài 52. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn arg(z − 2) = .
 p p 3
 A. Đường thẳng y = p3x + 2p3 thuộc góc phần tư thứ hai
 B. Đường thẳng y = p3x − 2p3 thuộc góc phần tư thứ hai
 C. Đường thẳng y = p3x − 2p3 thuộc góc phần tư thứ nhất
 D. Đường thẳng y = 3x + 2 3 thuộc góc phần tư thứ nhất
Bài 53. Cho số phức z thỏa mãn jz − 2ij = jz + 2j. Tập hợp điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa
 độ Oxy là :
 A. Parabol tiếp xúc đường thẳng y = −x B. Ellipse tiêu cự 1
 C. Đường thẳng y = −x D. Đường tròn bán kính 1
 2 2
Bài 54. Gọi x1; x2 là 2 nghiệm phức của phương trình tan t · x + tan t · x + 1 = 0 với t là số thực
 n n
 thỏa mãn tan t 6= 0. Tính x1 + x2 .
 πn 2πn
 A. xn + xn = 2 cos cosn t B. xn + xn = cos cosn t
 1 2 3 1 2 3
 πn 2πn
 C. xn + xn = cos cosn t D. xn + xn = 2 cos cosn t
 1 2 3 1 2 3
 2
Bài 55. Số phức z nào dưới đây thỏa mãn z + z + 1 = 0 p
 1 3
 A. Không có số phức z nào thỏa mãn. B. z = − − i
 p 2 p 2
 1 5 3 5
 C. z = − i D. z = + i
 2 2 2 2