256 bài toán trắc nghiệm Chuyên đề Oxyz – Toán Lớp 12

 Chuyên đề Oxyz 
Câu 1: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O;;; i j k cho OA i 3 k . Tìm tọa độ điểm A 
 A. 1;0;3 B. 0; 1;3 C. 1;3;0 D. 1;3 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn A 
 Tự luận: Từ OA i 3 k OA 1;0;3 A 1;0;3 
 Trắc nghiệm: 
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là: 
 A. 1;2;0 B. 1;0;0 C. 0;0; 3 D. 0; 2;0 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn B 
  Tự luận: Hình chiếu của điểm M trên trục Ox là M1 1;0;0 
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho vectơ OM i 34 j k . Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của 
 M trên mp(Oxy). Khi đó tọa độ của điểm M’ trong hệ tọa độ Oxyz là 
 A. 1; 3; 4 B. 1; 4; 3 C. 0;0; 4 D. 1; 4;0 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn D 
 Tự luận: Ta có: OM i 3 j 4 k M 1; 4; 3 
 Chiếu lên mp (Oxy) thì M' 1; 4;0 
 2
Câu 4: Cho ba điểm A 3,1,0; B 2,1,1; C x ,,1 y . Tính xy, để G 2, 1, là trọng tâm 
 3
 tam giác ABC 
 A. xy2, 1 B. xy2, 1 C. xy2, 1 D. xy1, 5 
 Hướng dẫn giải 
 32 x
 2
 3
 11 y x 1
  Tự luận: Ta có G là trọng tâm tam giác ABC thì 1 
 3 y 5
 1 1 2
 33
  Trắc nghiệm: 
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết ABC 1,0,0 ; 0,0,1; 2,1,1 . 
 Tọa độ điểm D là: 
 Trang 1 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Chuyên đề Oxyz 
  Trắc nghiệm: Do M thuộc mặt phẳng(Oxy ) nên các đáp án chọn chỉ có thể là A, D. 
 17 49
 Kiểm tra với M ; ;0 ta có MA = MB = MC. 
 25 50
Câu 8: (Đề chuyên – Thái Bình – lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 
 3; 1), C(-3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2 MB Độ dài đoạn AM là: 
 --A. 27 B. 29 C. 33 D. 30 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn B 
 Tự luận: Gọi M(x;y;z). Do M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB nên 
 2
 MC BC 
 3
 2
 3 x ( 3)
 3 x 1
 2
 6 y .3 y 4 AM 29 
 3
 z 2
 2 
 4 z .3
 3
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;1) , B( 1; 3; 1) và C(5; 3;4). Tính tích vô 
 hướng hai vectơ AB. BC . 
 A. AB. BC 48 . B. AB. BC 48 . C. AB. BC 52 . D. AB. BC 52 . 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn D 
 Tự luận: 
 Tìm tọa độ AB , BC . Tính ra -52. 
 Trắc nghiệm: 
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M( 1; 5; 3) , N(7; 2; 5) . Tính độ dài đoạn MN. 
 A. MN 13 . B. MN 3 13 . C. MN 109 . D. MN 2 13 . 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn B 
 Tự luận: 
 Ta có: MN 82 ( 7) 2 ( 2) 2 3 13 
 Trắc nghiệm: 
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( 4;9; 9) , B(2;12; 2) và 
 C( m 2;1 m ; m 5) . Tìm m để tam giác ABC vuông tại B. 
 A. m 3. B. m 3. C. m 4. D. m 4. 
 Hướng dẫn giải 
 Trang 3 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Chuyên đề Oxyz 
 A. uv; 9; 3; 4 B. uv; 9; 3; 4 C. uv; 9; 3; 4 D. uv; 9; 3; 4 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn A 
 Tự luận: Dùng định thức cấp 2 
 Trắc nghiệm: Máy tính 
 w811p3=1=6=q5121p1=p1=3
 =Cq53Oq54= 
Câu 16: (THPT Kim Liên Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 
 AB 2; 1;3 , 4;0;1 và C 10;5;3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt 
 phẳng (ABC)? 
 A. n 1; 2;0 . B. n 1; 2; 2 . C. n 1;8;2 . D. n 1; 2; 2 .
 1 2 3 4 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn B 
 Tự luận: 
 Ta có: AB, AC 1; 2; 2 
 Trắc nghiệm: 
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 vectơ a 1;2;1, b 1;1;2, c x ;3; x x 2 . 
 Ba vecto a,, b c đồng phẳng khi: 
 A. x 2 B. x 1 C. x 2 D. x 1 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn C 
  Tự luận: 
 Ta có: a, b 3; 3; 3 a , b . c 0 x 2 
  Trắc nghiệm: 
Câu 18: Cho tứ diện ABCD biết ABCD(0;0;1), (2; 3; 5), (6; 2; 3), (3;7; 2) . Thể tích của tứ diện 
 bằng 
 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn B 
  Tự luận: 
 1
 Ta có: V AB, AC . AD 20 
 6 
 Trang 5 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Chuyên đề Oxyz 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn C 
 Tự luận: 
 Ta có: 
 AB 1;0;1, AC 1;1;1 AB , AC 1;2;1 
 2 22 
 AB, AC 1 2 ( 1) 6
 S 
 ABC 2 2 2
 Trắc nghiệm: 
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 0;1;0 , 
 C 0;0;1 , D 2;1; 1 . Thể tích của tứ diện bằng: 
 1 1
 A. 1 B. 2 C. . D. . 
 2 3
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn A 
  Tự luận: 
 Ta có: 
 AB 1;0;1, AC 1;1;1 AB , AC 1;2;1, AD 3;1;1 
 AB,. AC AD
 V 1.
 ABCD 6
  Trắc nghiệm: 
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện với A 2;1; 1 , B 3;0;1 , 
 C 2; 1;3 , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện bằng 5 . Tọa độ của đỉnh 
 là: 
 A. D 0; 7;0 B. D 0;8;0 
 C. hoặc . D. D 0;7;0 hoặc D 0; 8;0 . 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn C 
  Tự luận: 
 Ta có: 
 D Oy D 0; y;0 .
 AB 1;1;2, AC 0;2;4 AB , AC 0;4;2, AD 2;y1;1 
 AB,. AC AD 4yy 2 4 2 y 7
 VVABCD , ABCD 5 5 
 6 6 6 y 8
 Trang 7 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Chuyên đề Oxyz 
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn A 
 Tự luận: A D 
 Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. 
 A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A 0;0;1 . B C 
 AC,. DC AD 1
 . d AC, DC . A D
 3
 AC, DC
 B
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 1 . Khoảng cáchC giữa hai đường thẳng 
 AB và BD bằng: 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 6 3 2 2
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn A 
  Tự luận: 
 Chọn hệ trục như hình vẽ. 
 , , , . 
 ABBDAB,. 1
 d A B, B D 
 6
 ABBD,
 y
Câu 29: Hình tứ diện ABCD có AD ABC và AC AD 4, AB 3, BC 5 . Gọi M , N , P lần 
 lượt là trung điểm của BC , CD , AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng MNP bằng: 
 x
 6 72
 A. B. C. 2 D. 
 5 17
 Hướng dẫn giải 
 Hướng dẫn giải: Chọn A 
 Tự luận: z
 Chọn hệ trục như hình vẽ. 
 , B 3;0;0 , C 0;4;0 , D 0;0; 4 . 
 3 P N
 Suy ra: M ; 2;0 , N 0; 2; 2 , P 0;0;2 . 
 2
 3
 MN ;0;2 , NP 0; 2;0 . 
 2 M
 MN, NP 4;0; 3 . Suy ra MNP :4x 3z 6 0. 
 Trang 9 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018