195 bài tập trắc nghiệm Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit - Toán Lớp 12

 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LUỸ THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ 
1. Các định nghĩa:
 n 
 a a.a...a (n Z,n 1,a R) 
 n thua so
 a1 a ; a
 a0 1 ; a 0
 1
 a n ; (n Z,n 1,a R / 0 )
 an
 m
 an n am ; ( a 0;m,n N ) 
 m
 11
 a n 
 m
 n am
 a n
 x y
2. Các tính chất : y=a
 a.amn am n
 m
 a m n 1
 a x
 an
 (a)mn (a) nm a m.n
 (a.b)n an .bn
 aan
 ()n 0<a<1 
 b bn
3. Hàm số mũ: Dạng : y ax ; ( a > 0 , a 1 ) 
 Tập xác định : D R y
 y=ax
 Tập giá trị : T R ; ( ax 0x R )
 Tính đơn điệu:
 * a > 1 : y ax đồng biến trên R
 1 x
 * 0 < a < 1 : y ax nghịch biến trên R
 Đồ thị hàm số mũ :
 ( Các em xem lại định nghĩa ĐB và NB ở bài 1) 
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LƠGARÍT
1. Định nghĩa: Với a > 0 , a 1 và N > 0 a>1
 dn
 log N M aM N
 a 
 Điều kiện cĩ nghĩa: 
 a 0
 log a N cĩ nghĩa khi a 1
 N 0
2. Các tính chất :
 loga 1 0 loga a 1 
 M loga N
 loga a M a N
 1 2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số: Bất Phương 
trình cơ bản(dạng2) 
 f()xg()x f()x g()x khi a 1
 a. a a 
 f()x g()x khi 0 a 1
 f()xg()x f()x g()x khi a 1
 b. a a 
 f()x g()x khi 0 a 1
I. PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
 1. Phương pháp : Đưa về dạng cơ bản: loga M loga N M N và 
 b
 loga f ()x b f()x a
 2. Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.
 3. Phương pháp: Mũ hĩa hai vế:
 4. Phương pháp: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy
 nhất (thường là sử dụng cơng cụ đạo hàm)
 Ta thường sử dụng các tính chất sau:
 Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) =
 C cĩ khơng quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đĩ nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho
 f(x0) = C thì đĩ là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)
 Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong
 khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) cĩ nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . (
 do đĩ nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đĩ là nghiệm duy nhất của phương
 trình f(x) = g(x))
II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
1. Phương trình cơ bản1:
 f()x ab khi a 1
 a. logf ()x b , Điều kiện 
 a b
 f()x a khi 0 a 1
 f(x ) 0
 f()x ab khi a 1
 b. logf ()x b , Điều kiện 
 a b
 f()x a khi 0 a 1
 f(x ) 0
2.Phương pháp: Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ sốDạng cơ bản 2)
 f()x g()x khi a 1
 a. loga f (x ) loga g ()x , Điều kiện f(x ) 0,g (x ) 0
 f()x g()x khi 0 a 1
 f()x g()x khi a 1
 b. loga f (x ) loga g ()x , Điều kiện f(x ) 0,g (x ) 0
 f()x g()x khi 0 a 1
BÀI TỐN LÃI NGÂN HÀNG 
Dạng 1: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất r%/ tháng theo hình thức lãi kép. Gửi theo 
phương thức “ khơng kỳ hạn”. Tính số tiền cả gốc và lãi thu được sau n tháng 
 3 
 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 a
Câu 1: Cho a, b là các số thực dương và ab 1 thỏa mãn loga2 3 thì giá trị của log 3 bằng: 
 ab ab b
 3 3 8 2
 A. . B. . C. . D. . 
 8 2 3 3
Câu 2: Tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x2 m 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt là: 
 A. m 0 . B. m 4. C. 0 m 4 . D. 4 m 0 .
 1
Câu 3: Tập xác định của hàm số y là: 
 e4 ex
 A. ( ;4]. B. \ 4 . C. ( ; 4) . D. ( ;ln 4) .
 2
Câu 4: Cho phương trình 4.5log(100x ) 25.4log(10x ) 29.101 log x . Gọi a và b lần lượt là 2 nghiệm của 
phương trình. Khi đĩ tích ab bằng: 
 1 1
 A. 0 . B. 1. C. . D. . 
 100 10
 2
Câu 5: Cho hàm số f()x log(3 x 2x ) . Tập nghiệm S của phương trình f (x ) 0 là: 
 A. S  . B. S 1 2;1 2 . C. S 0;2 . D. S 1.
 3log (x 1) log (2x 1) 3
Câu 6: Bất phương trình 3 3 3 cĩ tập nghiệm là : 
 1 1 
 A. 1;2. B. 1;2. C. ;2 . D. ;2 . 
 2 2 
 12371
Câu 7: Đặt a ln 2 và b ln 3 . Biểu diễn S ln ln ln .... ln theo a và b : 
 23472
 A. S 3a 2b . B. S 3a 2b .
 C. S 3a 2b . D. S 3a 2b .
 2
Câu 8: Số nghiệm của phương trình x 3x x x 3 12 là:
 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 3.
Câu 9: Với mọi số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 22
 A. log3 a log 3 b a b . B. log(2 a b ) 2log(a b ) . 
 4 4
 2 1
 C. log2 a log 2 b a b . D. loga log a . 
 a 1 a 1 2 2 2
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f()2x x 22 x là: 
 A. minf (x ) 4. B. minf ()x 4 . C. Đáp án khác. D. minf (x ) 5 . 
 x x x 
Câu 11: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do khơng đủ nộp học phí nên Hùng 
quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. 
Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả gĩp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) cùng với lãi suất 
0,25%/tháng trong vịng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm trịn đến 
kết quả hàng đơn vị) là: 
 A. 232518 đồng . B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng.
Câu 12: Trong các nghiệm (;)xy thỏa mãn bất phương trình log22 (2x y ) 1. Giá trị lớn nhất của 
 x 2 y
biểu thức T 2x y bằng: 
 9 9 9
 A. . B. . C. . D. 9.
 4 2 8
Câu 13: Cho hai số thực a, b thỏa mãn e a b . Khẳng định nào dưới đây là sai ? 
 5 nhớ trung bình của nhĩm học sinh tính theo cơng thức M(t ) 75 20ln(t 1),t 0 ( đơn vị % ). 
 Hỏi khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đĩ dưới 10% ?. 
 A. Khoảng 22 tháng B. Khoảng 23 tháng
 C. Khoảng 24 tháng D. Khoảng 25 tháng
Câu 26) Nếu logx 243 5 thì x bằng: 
 A. 2 B. 3 C. 4 D.5
 2
Câu 27) . Khi tìm tập xác định của hàm số y (4 x2 ) 3 , một học sinh đưa ra 3lời giải sau: 
 Lời giải 1: Điều kiện xác định là 4 x2 0 x ( 2;2), tập xác định là D ( 2;2)
 2 1
 2 3 2 2 3
 Lời giải 2: y (4 x ) (4 x ) 
 Điều kiện xác định là (4 x2 ) 2 0 x 2 , tập xác định là D \ 2;2 
 2
 Lời giải 3: y (4 x2 )3 2 (4 x2 ) 2 , tập xác định là D \ 2;2 
 Trong các lời giải trên: 
 A. Lời giải 1 đúng B. Lời giải 2 đúng
 C. Lời giải 3 đúng D. Khơng cĩ lời giải nào đúng
Câu 28) Phương trình ln.lnx x 1 ln x cĩ nghiệm là: 
 A. 1;e 1 B. e 1 C. 1;e 2 D. 1;e 3
 2
Câu 29) Phương trình (21) x x 551614.(5 2 7)x
 A. cĩ nghiệm x 5 B. cĩ nghiệm x 3
 C. vơ nghiệm D. cĩ nghiệm x 4
Câu 30) Phương trình 3x .23x 576 cĩ nghiệm là: 
 A.1 B. 2 C. 3 D. 4
 2x
Câu 31) Cho hàm số f x 2 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 
 5x 1
 2
 2 xx 1
 A. f x 1 x x 1 log2 5 B. f x 1 
 1 log2 5 1 log5 2
 2 2
 C. f x 1 x.log21 x 1 log3 5 D. f x 1 xln 2 x 1 ln5
 3
 x 1
Câu 32) Cho biết phương trình log3 3 1 2x log1 2 cĩ hai nghiệm; gọi hai nghiệm đĩ là x1, x2 . 
 3
 Hãy tính tổng S 27x1 27x2
 A. S 180 B. S 45 C. S 9 D. S 252
Câu 33) Cĩ các phát biểu sau: 
 (1). Cho f()x ex ln8 x ln8 8x , tính được f '(17) 0 
 (2). Cho f()x x x , tính được f'(e ) 2.ee 
 (3). Cho f()x xln x , tính được f'(e ) 2 
 Số phát biểu sai là: 
 A. 0 B.1 C. 2 D. 3
Câu 34) Hệ số gĩc tiếp tuyến của đồ thị y log3 x tại điểm cĩ hồnh độ x 5 là:
 ln3 1 5
 A. k B. k C. k D. k 5ln3
 5 5ln3 ln3
 7